有限数学示例

$(\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x}) i (2 - i) + 1 = 4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} i)$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot i) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2

化简 $4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot i)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

重新排序项。

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot i) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.2

组合 $i$ 和 $\frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i}$ 。

$4 i - x (1 - \frac{i (- x - 1 + 4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) + i \cdot - 1 + i (4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.4

化简。

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解题步骤 2.1.1.4.1

将 $- 1$ 移到 $i$ 的左侧。

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + i (4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.4.2

乘以 $i (4 i)$ 。

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解题步骤 2.1.1.4.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 (i^{1} i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.4.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 (i^{1} i^{1})}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.4.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 i^{1 + 1}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.4.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 i^{2}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.5.1

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i + 4 i^{2}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.5.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i + 4 \cdot - 1}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.5.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i - 4}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.6

将 $i (- x) - i - 4$ 中的因式重新排序。

$4 i - x (1 - \frac{- i x - i - 4}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.1.7

重新排序项。

$4 i - x (1 - \frac{- i x - 4 - i}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$4 i - x (\frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i} - \frac{- i x - 4 - i}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.3

在公分母上合并分子。

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i - (- i x - 4 - i)}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.4.1

运用分配律。

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i - (- i x) - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4.2

化简。

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解题步骤 2.1.4.2.1

乘以 $- (- i x)$ 。

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解题步骤 2.1.4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + 1 (i x) - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4.2.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 + 1 i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4.4

将 $- i x$ 和 $x i$ 相加。

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解题步骤 2.1.4.4.1

移动 $i$ 。

$4 i - x \frac{- 1 x i + x i + 1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4.4.2

将 $- 1 x i$ 和 $x i$ 相加。

$4 i - x \frac{0 + 1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4.5

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$4 i - x \frac{1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4.6

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$4 i - x \frac{5 + 2 i + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.4.7

将 $2 i$ 和 $i$ 相加。

$4 i - x \frac{5 + 3 i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.1.5

组合 $\frac{5 + 3 i}{- i x + 1 + 2 i}$ 和 $x$ 。

$4 i - \frac{(5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.2

要将 $4 i$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$ 。

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i)}{- i x + 1 + 2 i} - \frac{(5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.4

从 $- i x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x) + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.5

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x) - 1 (- 1) + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.6

从 $- (i x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1) + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.7

从 $2 i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1) - (- 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.8

从 $- (i x - 1) - (- 2 i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1 - 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.9

重写负数。

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解题步骤 2.9.1

将 $- (i x - 1 - 2 i)$ 重写为 $- 1 (i x - 1 - 2 i)$ 。

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- 1 (i x - 1 - 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.9.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 2.9.3

将 $- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{i x - 1 - 2 i}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 3

化简 $\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

重新排序项。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (i (2 - i)) + 1$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (i \cdot 2 + i (- i)) + 1$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i + i (- i)) + 1$

解题步骤 3.1.4

乘以 $i (- i)$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - (i^{1} i)) + 1$

解题步骤 3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - (i^{1} i^{1})) + 1$

解题步骤 3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - i^{1 + 1}) + 1$

解题步骤 3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - i^{2}) + 1$

解题步骤 3.1.5

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 i - - 1) + 1$

解题步骤 3.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 i + 1) + 1$

解题步骤 3.1.6

将 $\frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i}$ 乘以 $2 i + 1$ 。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1)}{- i x + 1 + 2 i} + 1$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1)}{- i x + 1 + 2 i} + \frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$

解题步骤 3.2.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$

解题步骤 3.2.3

从 $- i x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x) + 1 + 2 i}$

解题步骤 3.2.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x) - 1 (- 1) + 2 i}$

解题步骤 3.2.5

从 $- (i x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1) + 2 i}$

解题步骤 3.2.6

从 $2 i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1) - (- 2 i)}$

解题步骤 3.2.7

从 $- (i x - 1) - (- 2 i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1 - 2 i)}$

解题步骤 3.2.8

化简表达式。

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解题步骤 3.2.8.1

将 $- (i x - 1 - 2 i)$ 重写为 $- 1 (i x - 1 - 2 i)$ 。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- 1 (i x - 1 - 2 i)}$

解题步骤 3.2.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = - \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$

解题步骤 3.2.8.3

将 $2 i$ 和 $1$ 重新排序。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = - \frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $\frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$ 。

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} + \frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- (4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- (4 i (- i x) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.2.1

乘以 $4 i (- i x)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- (- 4 i (i x) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- (- 4 (i^{1} i) x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- (- 4 (i^{1} i^{1}) x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- (- 4 i^{1 + 1} x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2.3

乘以 $4 i (2 i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.3.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i i - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 (i^{1} i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 (i^{1} i^{1}) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i^{1 + 1} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- (- 4 \cdot - 1 x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.3.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x + 4 i + 8 \cdot - 1 - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.3.4

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.4

运用分配律。

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - x \cdot 5 - x (3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - 5 x - x (3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.1.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - 5 x - 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.2

从 $4 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{- (- x + 4 i - 8 - 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.3

运用分配律。

$\frac{- - x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.4

化简。

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解题步骤 4.3.4.1

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.4.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 4 i - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.4.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 (x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i)$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x \cdot 1 - x (2 i) - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6

化简每一项。

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解题步骤 4.3.6.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - x (2 i) - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.6

乘以 $4 i (2 i)$ 。

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解题步骤 4.3.6.6.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 (i^{1} i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 (i^{1} i^{1}) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i^{1 + 1} - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i^{2} - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 \cdot - 1 - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.6.8

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i - 8 - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.7

从 $- 1$ 中减去 $8$ 。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 - 2 i + 4 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.3.8

将 $- 2 i$ 和 $4 i$ 相加。

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.4

合并 $x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i$ 中相反的项。

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解题步骤 4.4.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{0 - 4 i + 8 + 3 x i - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.4.2

从 $0$ 中减去 $4 i$ 。

$\frac{- 4 i + 8 + 3 x i - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.5

将 $- 4 i$ 和 $2 i$ 相加。

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.6

合并 $8 + 3 x i - 2 x i - 9 - 2 i - i x + 1 + 2 i$ 中相反的项。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1 + 0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.6.2

将 $8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.7

从 $8$ 中减去 $9$ 。

$\frac{3 x i - 2 x i - 1 - i x + 1}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.8

合并 $3 x i - 2 x i - 1 - i x + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.8.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 x i - 2 x i - i x + 0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.8.2

将 $3 x i - 2 x i - i x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 x i - 2 x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.9

从 $3 x i$ 中减去 $2 x i$ 。

$\frac{1 x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.10

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.11

合并 $x i - i x$ 中相反的项。

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解题步骤 4.11.1

按照 $x i$ 和 $- i x$ 重新排列因数。

$\frac{i x - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.11.2

从 $i x$ 中减去 $i x$ 。

$\frac{0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

解题步骤 4.12

用 $0$ 除以 $i x - 1 - 2 i$ 。

$0 = 0$

解题步骤 5

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

有限数学 示例

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